Недавно ознакомился с воспоминаниями бабушки моей знакомой из рода Давыдченковых.  

Все Давыдченковы это прямые мужские потомки Односумова Луки Степановича (~1731-1778).
После его смерти его жена Прасковья Денисовна (~1748-<1816) выходит замуж за Лазаря Давыдовича (~1757->1816). Его отец Давыд в Чемлыж пришел из Княгинино.
Сыны Луки тем самым получают  фамилию - Давыдченковы.

Дальше - предок Давыдченко Михаила Васильевича - Иван Лукич (~1774 г.р.) в ревизии 1811 года в Чемлыже не упомянут, упомянут только в рев. 1782 г.. Это значит, что он выбыл из Чемлыжа до предыдущей ревизии 1795 года. Поскольку рев. 1795 мы не имеем, предполагаем, что Иван Лукич был забран в рекруты или "сошел на сторону" или умер до 1795 (умер нам не подходит). Я думаю после армии имел место жительства в Херсонских краях. Где и родил сына Василия Ивановича (~1807-1856) (он значится родственником в семье Давыдченковых Чемлыжа в 1850 и 1858 гг.). Который и жил в Табунщине.

Вот что нашел по Табунщине: http://forum.vgd.ru/post/23/3707/p1784175.htm#pp1784175
"Cписок населенных мест по сведениям 1859 г. Херсонская губерния", с. 91.
"Направо от почтового тракта из г. Бобринца в г. Елисаветград. 
Название населенных мест: 
1626. Табунщицкий, хут(ор). гор(одского). мещ(анина).
Положение: при балке Табунщине
Расстояние в верстах:
от уездн. города - 17
от станов. кварт. - 42
Число дворов - 5
Число жителей: м.п. - 10, ж.п. - 12".

Откуда видно, что действительно, Табунщинский хутор был во владении некоего городского мещанина. Вероятно у него там содержались лошади.
Каким то образом предок Давыдченковых - Иван Лукич попал в зависимость от этого мещанина-барина. Вероятно нанялся на работу, а потом и вообще в личную зависимость попал. Может в долг брал у работодателя и отрабатывал или еще какая то причина.
А потом как гласит семейная легенда они были поменены графу Орлову...А вероятнее получили просто свободу после отдачи долга - я так думаю. И вернулись в родные пенаты к родственникам в Чемлыж. Крестьяне Чемлыжа были более вольны в личных свободах как удельные крестьяне.

Сопоставив старую карту и современную приходим к выводу, что Табуншицкое ныне это село Владимировка, Компанеевский район, Кировоградская область, Украина:
Широта: 48°11′11.7″N (48.186582)
Долгота: 32°17′34.33″E (32.292869)